Nếu tất cả các hàm f i ( x ) {\displaystyle f_{i}(x)} là hàm khả vi, thì f ( x ) {\displaystyle f(x)} - hàm số khả vi từng khoảng, hay hàm số trơn từng khoảng.
Nếu tất cả các hàm f i ( x ) {\displaystyle f_{i}(x)} là hàm đơn điệu, thì f ( x ) {\displaystyle f(x)} - hàm số đơn điệu từng khoảng. Khi đó tính đơn điệu trên các khoảng kề nhau có thể khác nhau.
